CONHECENDO OS NÚMEROS

O QUE É "PI" ??? "PI" é um número irracional, que não pode ser escrito como um número finito ou repetindo decimais. O valor aproximado é 3,1416 (lembrando que este não é seu valor exato, ele continua.). Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com as razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência. Por definição, “Pi " é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. “PI” será sempre o mesmo valor não importando o tamanho do círculo. Matematicamente, escrevemos o número “PI” (p) como: comprimento da circunferência / diâmetro. HISTÓRIA Os primeiros vestígios de uma estimativa de p , encontram-se do Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê : " a área de um circulo é igual a de um quadrado cujo lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte". Desde muito antes de Cristo, sabe-se que a razão C / D é

EXERCÍCIOS: 01.  O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale:   a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i d) 29 – 11i e) 29 + 31i 02.  Se f(z) = z 2  – z + 1, então f(1 – i) é igual a: a) i b) -i + 1 c) i – 1 d) i + 1 e) –i 03.  (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária  (i 2   = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i) 4   é um número real? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) infinitos 04.   Sendo i a unidade imaginária o valor de i 10  + i -100  é: a) zero b) i c) -i d) 1 e) -1 05.  Sendo i a unidade imaginária, (1 – i ) -2  é igual a: a) 1 b) -i c) 2i d) -i/2 e) i/2 06.   A potência (1 – i ) 16  equivale a: a) 8 b) 16 – 4i c) 16 – 16i d) 256 – 16i e) 256 07.  Se os números complexos z1 = 2 – i e z2 = x + i, x real e positivo, são tais que |z 1  . z 2 | 2  = 10 então x é igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 08.   O módulo do complexo cos a – i . sen a é: a) -1 b) -i c) i d) i4 e) i5 09.  Calcular as raízes qu

IGUALDADE DOS NÚMEROS COMPLEXOS Dois números complexos z=a+bi e w=c+di são iguais se, e somente se, a=c e b=d. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS Sejam os números complexos z=a+bi e w=c+di. Definimos a adição e a subtração entre os números complexos z e w, respectivamente por: z+w = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i z−w = (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i PRODUTO DE NÚMEROS COMPLEXOS O conjugado de um número complexo z=a+bi é definido como o número complexo z  * =a−bi. As propriedades gerais do conjugado são: 1.                  O conjugado do conjugado de z é igual a z, isto é, (z  * ) * =z. 2.                  O conjugado da soma de dois números complexos é igual à soma dos conjugados desses números, isto é, (z+w) * =z  * +w  * . 3.                  O conjugado do produto de dois números complexos é igual ao produto dos conjugados desses números, isto é, (z.w) * =z  * .w  * . 4.                  Se z for um número real, o conjugad