CONHECENDO OS NÚMEROS

A ORIGEM DOS NÚMEROS COMPLEXOS O conceito de número complexo se desenvolveu gradativamente, como ocorreu com os demais tipos de números. Algumas equações do grau 2, como x² + 1 =0 não haviam solução até o século XVI, pois para os matemáticos da época a raiz negativa não existia. Porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. Ao passar dos anos, alguns matemáticos viram o mesmo problema para equações do 3º, onde que se percebeu que os números reais não eram suficientes para resolver este tipo de equação.                 Curiosidade: os números complexos surgiram na época do Renascimento, onde a Europa estava se recuperando da peste negra e tinha um forte influência do  Humanismo . A matemática grega não era compreendida, pois poucos sabiam ler grego e era um assunto complexo. Assim, os europeus acabaram seguindo para outros ramos e continuaram a difundir a Matemática. Para resolver este problema, alguns matemáticos europeus, principalmente italianos desen

NÚMEROS COMPLEXOS A origem do i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2  = – 1.  A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações do 2º grau com raízes quadradas negativas, o que é um erro. A origem da expressão i 2  = – 1 aparece na definição de números complexos, outro assunto que também gera muita dúvida. Vamos compreender o motivo de tal igualdade e como ela surge. Primeiro, faremos algumas definições. 1. Um par ordenado de números reais (x, y) é chamado de número complexo. 2. Os números complexos (x 1 , y 1 ) e (x 2 , y 2 ) são iguais se, e somente se, x 1  = x 2  e y 1  = y 2 . 3. A adição e a multiplicação de números complexos são definidas por: (x 1 , y 1 ) + (x 2 , y 2 ) = (x 1  + x 2  ,  y 1  + y 2 ) (x 1 , y 1 )*(x 2 , y 2 ) = (x 1 *x 2  – y 1 *y 2  ,  x 1 *y 2  + y 1 *x 2 ) Exemplo 1. Considere z 1  = (3, 4) e z 2  = (2, 5), calcule z 1  + z 2  e z 1 *z 2 . Solução: z 1  +